Séminaire TNGA : Marina Poulet

Oratrice : Marina Poulet (Université Grenoble Alpes)

Titre : Équations de Mahler singulières régulières et polygones de Newton

Résumé : Les équations différentielles (ou aux différences) qui sont singulières régulières ont des solutions avec de bonnes propriétés analytiques. Par exemple, si Ly = 0 est une équation différentielle linéaire dont les coefficients sont des séries de Laurent convergentes et qui est singulière régulière en 0, ses solutions ont une croissance modérée en 0. De plus, le critère de Fuchs permet de facilement reconnaître ces équations différentielles : il suffit de regarder la valuation en 0 des coefficients. Ainsi, le polygone de Newton de L, qui est défini à l’aide de ces valuations, permet aussi de les reconnaître. Nous nous intéresserons au cas des équations de Mahler, ce sont des équations fonctionnelles ayant des liens avec les suites automatiques. Dans ce cadre, il n’y a pas un tel critère : il existe deux équations de Mahler, l’une étant singulière régulière et l’autre non, qui ont le même polygone de Newton. L’objectif de cet exposé est de donner un critère qui permet de reconnaître ces équations. C’est un travail en commun avec Colin Faverjon.