Séminaire AHNC : Franck TAIPE (IMCA)

Orateur : Franck TAIPE (IMCA)

Titre : « Algèbres planaires et dynamiques des groupes quantiques compacts »

Résumé : Les algèbres planaires de Jones fournissent un langage diagrammatique puissant pour explorer la structure de certaines inclusions d’algèbres de von Neumann, tandis que les groupes quantiques compacts permettent d’étendre la notion de symétrie bien au-delà du cadre des espaces topologiques classiques. L’objectif de cet exposé est d’expliciter un cadre de construction d’actions de groupes quantiques compacts sur des espaces topologiques non commutatifs à partir des données des algèbres planaires de sous-facteurs. D’abord, ces données diagrammatiques sont interprétées comme des foncteurs faiblement tensoriels sur des C*-catégories tensorielles ; l’utilisation d’une reconstruction de type Tannaka-Krein permet ensuite d’obtenir des actions ergodiques de groupes quantiques orthogonaux universels. Cette perspective met en lumière l’interaction entre les algèbres planaires, la combinatoire des partitions non-croisées et la dynamique des groupes quantiques compacts. Travail en commun avec Simeng Wang.