Séminaire TNGA : Samuel Le Fourn

Orateur : Samuel Le Fourn (Université Grenoble Alpes)

Titre : Variation par isogénie de hauteur de variétés abéliennes sur des corps de fonctions

Résumé : Cet exposé est issu d’un projet en collaboration avec Richard Griffon et Fabien Pazuki. Avec la notion de hauteur de Faltings, on sait assez précisément borner la variation de hauteur entre deux variétés abéliennes A et B sur un corps de nombres K  liées par une isogénie de degré d. Si on en donne une notion analogue pour les corps de fonctions en caractéristique p (en apparence plus simple car plus algébrique, en l’absence de places archimédiennes), on sait faire beaucoup mieux pour les courbes elliptiques, avec une égalité de la forme $h(E_1) = p^n h(E_2)$ pour n un entier totalement déterminé en fonction de E_1 et E_2.

L’objet de cet exposé est d’expliquer la preuve d’une inégalité de variation de hauteur dans le cas général des variétés abéliennes (ordinaires) sur les corps de fonctions de courbes. Mon objectif principal sera de convaincre que l’inégalité obtenue est essentiellement la meilleure possible, et en particulier de montrer pourquoi le cas des courbes elliptiques est trompeusement simple. Si le temps le permet, j’expliquerai enfin comment procède la preuve, une fois comprises les limitations de la dimension supérieure.