Séminaire TNGA : Ricardo Menares

Orateur : Ricardo Menares (Pontificia Universidad Católica de Chile)

Titre : Sur les valeurs CM des fonctions modulaires qui sont des S-unités

Résumé : Deux fonctions modulaires classiques sont l’invariant j (qui classifie des courbes elliptiques) et l’invariant lambda (qui classifie des courbes elliptiques avec une base pour la 2-torsion). On s’intéresse à leurs valeurs CM, c-à-d aux valeurs qu’elles prennent sur l’ensemble des nombres quadratiques imaginaires. Les fonctions étant convenablement normalisées, ces valeurs CM sont des nombres algébriques. 

Nous montrons que pour tout ensemble fini de nombres premiers S, l’ensemble de valeurs CM de l’invariant j qui sont des S-unités est fini. En revanche, il est connu que la totalité des valeurs CM de l’invariant lambda sont des 2-unités. Dans cet exposé je vais présenter des résultats et conjectures vers la caractérisation des fonctions modulaires qui n’ont qu’un nombre fini des valeurs CM qui sont des S-unités (travail en collaboration avec Sebastián Herrero et Juan Rivera-Letelier).