Séminaire TNGA : Guillaume Pignon-Ywanne

Orateur : Pignon-Ywanne Guillaume (ENS Lyon)

Titre : Dualité de Poincaré mod p pour certaines variétés rigides analytiques non propres.

Résumé : La géométrie p-adique, introduite par Tate en 1962, peut être vue comme un analogue p-adique de la géométrie analytique complexe, où les espaces considérés sont définis localement par des séries formelles convergentes sur des extensions de Q_p. Adaptant la cohomologie étale des schémas due à Grothendieck, Huber a construit une théorie de la cohomologie étale pour ces variétés analytiques p-adiques, à coefficients de n-torsion. Elle admet de bonnes propriétés (notamment un formalisme des 6 foncteurs) quand n est premier avec p, mais, quand n = p, la situation est plus complexe, et la dualité de Poincaré n’est plus vraie en général. Suivant des techniques introduites par Scholze, Lucas Mann a toutefois établi, en 2022, la dualité de Poincaré pour les variétés analytiques propres et lisses à coefficients F_p.

Dans cet exposé, j’exposerai les enjeux de la dualité de Poincaré sur divers exemples, introduirai les outils utilisés par Mann, puis expliquerai certains de mes résultats établissant une dualité de Poincaré pour certaines variétés analytiques p-adiques non propres, reposant sur ces techniques de Mann. Cet exposé se base sur l’article https://arxiv.org/abs/2512.25029.