Séminaire des jeunes chercheurs : Alixe DA RIN

Titre : Introduction à la résolution de systèmes polynomiaux par le suivi certifié de racines.

Abstract : Les méthodes d’homotopies numérique sont des méthodes assez populaires pour résoudre des systèmes polynomiaux. Leur principe consiste à partir d’un système initial dont on connaît les solutions et de les « suivre » le long d’une déformation continue pour obtenir les solutions du système que l’on souhaite résoudre. Cependant, beaucoup de choses peuvent survenir pendant ces suivis de racines (singularités le long du suivi, « saut de branche », …), risquant de ne pas obtenir toutes les solutions du système. Pour garantir d’obtenir toutes les solutions, il est possible de certifier ce suivi, c’est à dire de s’assurer rigoureusement qu’à chaque instant, on suit une et une seule branche de solution. Le but de cet exposé est de faire un état de l’art des avancées dans ce domaine, et de présenter un nouvel algorithme pour le suivi certifié.