Séminaire TNGA : Théo Untrau

Orateur : Théo Untrau (ENS Rennes)

Titre : Distances de Wasserstein et nombres de Skewes généralisés aux courses de nombres premiers.

Résumé : D’après le théorème des nombres premiers en progression arithmétique, la fonction de comptage des nombres premiers congrus à 1 modulo 4 et celle des nombres premiers congrus à 3 modulo 4 ont le même équivalent. Cependant, Chebyshev a observé la prépondérance, parmi les premiers nombres premiers, de ceux congrus à 3 modulo 4. Autrement dit, dans la course entre les équipes « 1 modulo 4 » et « 3 modulo 4 », la deuxième équipe semble être en tête la plupart du temps. Quel est le premier instant où la première équipe se trouve en tête ? C’est cet instant que l’on appelle « nombre de Skewes généralisé ». Dans cet exposé, je présenterai une approche basée sur l’utilisation de la distance de Wasserstein W_1 pour donner une majoration de ce nombre. Nous verrons en passant le lien entre cette question et l’existence ou non de relations linéaires entre les zéros des fonctions L de Dirichlet. Il s’agit d’un travail en cours avec A. Bailleul et M. Hayani..