Séminaire TNGA : Elie Studnia

Orateur : Elie Studnia (Universiteit Leiden)

Titre : Courbes elliptiques congrues modulo 23 à y^2=x^3-23

Résumé : On s’intéresse à la question suivante: étant donné une courbe elliptique E/Q et un nombre premier p, comment déterminer toutes les courbes elliptiques F/Q ayant la même p-torsion que E, considérée comme module sur Gal(Qbar/Q)? Même si on ne sait résoudre la question que pour un petit ensemble de (p,E), une conjecture attribuée à Frey et Mazur affirme que, lorsque p est assez grand, les seules solutions F/Q sont des courbes elliptiques isogènes à E. On peut reformuler cette question comme la détermination des points rationnels d’une certaine tordue de la courbe modulaire X(p); on peut alors attaquer la question à l’aide d’une stratégie introduite par Mazur. J’expliquerai en quoi consiste cette stratégie et comment l’appliquer au cas où E est la courbe elliptique y^2=x^3-23 et p=23.