Journée de théorie des nombres

Exposé dans le cadre du séminaire de théorie des nombres

Orateurs : Christine Huyghe, Mihran Papikian, Matt Papanikolas

14h : Christine Huyghe, université de Franche-Comté, Cohérence d’algèbres de distribution p-adiques
travail en commun avec M. Strauch et T. Schmidt

L’étude des représentations p-adiques d’un groupe de Lie p-adique G peut se ramener à l’étude de
catégories de modules sur l’algèbre de distribution du groupe G, algèbre qui s’obtient comme complétée, pour une certaine topologie, de l’algèbre enveloppante de l’algèbre de Lie de G. Montrer la cohérence de telles algèbres est très important mais peut s’avérer technique. Après quelques rappels sur le contexte des représentations en jeu, j’expliquerai comment montrer la cohérence de l’algèbre de distribution cristalline via l’utilisation de D-modules, généralisant ainsi un résultat précédent d’Emerton.

15h : Mihran Papikian, Pennsylvania State University, Drinfeld discriminant function and Fourier expansion of harmonic cochains

We study the relationship between the modular units on the Drinfeld symmetric space, the harmonic cochains on the edges of the Bruhat-Tits building of PGL(r), and the cuspidal divisor groups of certain Drinfeld modular varieties of dimension r-1, where r is an arbitrary integer >1. As an application, we obtained a higher dimensional analogue of a result of Ogg about the structure of the cuspidal divisor group of the  classical modular curve X_0(p) of prime level. This is joint work with Fu-Tsun Wei.

16h : Pause café

16h30 : Matt Papanikolas, Texas A&M University, Generalized Anderson modules over finite fields

We investigate generalized Anderson modules for rational function fields and Laurent series fields over finite fields. By adapting methods of Poonen for Drinfeld modules, we define pairings on torsion submodules of a given Anderson module and its adjoint. In turn these pairings lead to identities for the Fitting ideal of the rational points of the Anderson module in terms of characteristic polynomials for its Tate module. We apply these considerations to convolutions of Drinfeld modules. Joint with W.-C. Huang.