Sur les algèbres de Nakayamaopie de Groupe plein et pavages du plan

Exposé dans le cadre du séminaire d’algèbre et de géométrie

Orateur : Eirini Chavli (Stuttgart)

Une algèbre de Nakayama est une algèbre de dimension finie sur un corps F, dont tous les modules projectifs indécomposables et injectifs indécomposables sont unisériaux. Chaque algèbre de Nakayama est en bijection avec les chemins de Dyck et les chemins de Dyck sont en bijection avec les permutations qui  évitent le motif 321 via la bijection de Billey-Jockusch-Stanley. Ainsi à chaque permutation π, évitent le motif 321, on peut associer de manière naturelle une algèbre de Nakayama Aπ .Dans cette exposé nous donnons une interprétation homologique de la statistique des points fixes de π en utilisant l’algèbre de Nakayama Aπ . Nous montrons aussi que l’espace \Ext1 pour le radical de Jacobson de Aπ est isomorphe à Fs(π), où s(π) est défini comme le cardinal k tel que π soit le produit minimal des transpositions de forme si=(i,i+1) et k est le nombre de si distinctes apparaissant (travail commun avec  R. Marczinzik).