Soutenance de thèse de Khac Nhuan Le

Titre: Sur les valeurs zêta et multizêta en caractéristique positive

Directeur de thèse: Tuan Ngo Dac

Résumé: Dans cette thèse, nous étudions les valeurs zêta multiples dans les algèbres de Tate, telles qu’introduites par Pellarin. Récemment, Gezmis et Pellarin ont formulé une conjecture concernant l’injectivité d’une certaine application qui relie les valeurs zêta multiples de Pellarin aux valeurs zêta multiples en caractéristique positive. Nous déterminons d’abord la structure du noyau et de l’image de cette application. Puis, nous donnons une réponse à la conjecture de Gezmis et Pellarin. Enfin, nous montrons que les valeurs zêta multiples de Pellarin possèdent une structure d’algèbre.

Title. Οn zeta and multizeta values in pοsitive characteristic
Abstract. In this thesis, we study multiple zeta values in Tate algebras as introduced by Pellarin. Recently, Gezmis and Pellarin formulated a conjecture regarding the injectivity of a certain map that relates Pellarin’s multiple zeta values to multiple zeta values in positive characteristic. We first determine the structure of the kernel and the image of this map. As a consequence, we provide an answer to the Gezmis-Pellarin conjecture. Finally, we show that Pellarin’s multiple zeta values carry the structure of an algebra.