Soutenance de Thèse de Alexis Lucas

Résumé: Dans cette thèse, nous étudions des séries $L$ $P$-adiques dans le contexte des modules d’Anderson, qui seront les  analogues P-adiques des séries $L$ de Taelman pour les modules de Drinfeld. Le point de départ est la construction des séries $L$ avec une variable z introduite par Anglès et Tavares Ribeiro, et la formule des classes pour les $t$-modules d’Anderson avec cette variable $z$  démontrée par Demeslay. Nous construisons d’abord ces séries $L$ $P$-adiques, étudions leur convergence et démontrons une formule $P$-adique du nombre de classes. Nous étendons ensuite ces constructions au cas des modules d’Anderson sur des anneaux de base possédant plusieurs variables. Enfin, nous effectuons une étude approfondie de ces séries L P-adiques dans le cas des modules de Drinfeld.