Polynômes de Macdonald, caractères de Demazure et dualité de type Howe

Exposé dans le cadre du séminaire d’algèbre et de géométrie

Orateur : Cédric Lecouvey (Tours)

Les polynômes de Macdonald sont des déformations à deux paramètres qet tdes caractères de Weyl. Ils apparaissent dans de nombreux problèmes difficiles en théorie des représentations. Pour le système de racines de type A, ils sont relativement bien compris. Dans le cas général, leur spécialisation à q=0 coïncide avec les polynômes de Hall-Littlewood. Leur spécialisation à t=0 est quant-à elle reliée aux caractères de Demazure pour les systèmes de racines affines. En type A, il existe une dualité entre ces deux spécialisations qui permet de calculer les polynômes de Kostka à partir des caractères de Demazure affines. L’objectif de l’exposé sera de présenter ces différentes notions puis d’expliquer comment la dualité précédente pourrait s’étendre au delà du type A.