Soutenance de thèse de Étienne Emmelin

Titre de la thèse : Groupe de classes et de Pólya d’extensions abéliennes.

Résumé : Pour des extensions galoisiennes $K/\mathbb{Q}$, le groupe de P\’olya de $K$ est un sous-groupe du groupe de classes d’idéaux de $K$ engendré par les idéaux ambiges. On démontre dans cette thèse l’existence d’une infinité d’extensions abéliennes $K/\mathbb{Q}$, dont le groupe de P\’olya  est isomorphe à un groupe abélien fini $G$, prescrit. Pour cela on se ramène au cas des $l$-extensions cycliques. De plus, on étudie le comportement asymptotique du groupe de classes relatif d’extensions CM abéliennes $K/\mathbb{Q}$, défini comme étant le quotient du groupe de classes  $Cl(K)$, par le groupe de P\’olya $Po(K)$ et l’on montre qu’il n’existe qu’un nombre fini de tels corps dont le groupe de classes relatif est trivial.
Enfin, on démontre l’existence d’une infinité de corps quadratiques successifs en caractéristique strictement positive, dont le nombre de classes est divisible par un nombre premier, en montrant un analogue du théorème de Siegel pour les corps de fonctions.

La soutenance publique aura lieu le 15/11/2024 à 14h à l’Université de Caen Normandie au Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme , Campus 2 (le lieu sera précisé ultérieurement)