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SUMMARY:Séminaire TNGA : Béranger Seguin
DESCRIPTION:Orateur : Béranger Seguin (Universität Paderborn) \n\n\n\nTitre : Paramétrage et principe local-global pour les p -extensions en caractéristique p \n\n\n\nRésumé : Un des thèmes centraux de la théorie des nombres est la description desextensions d’un corps fixé (local ou global). Pour les extensions abéliennes\, cela estrésolu par la théorie du corps de classes\, dont un des faits les plus remarquablesest le lien étroit entre extensions locales et globales. Si on se restreint aux p –extensions abéliennes des corps de caractéristique p \, cette théorie prend une formetrès explicite : c’est la théorie d’Artin-Schreier(Witt). Dans cet exposé\, nousnous aventurerons au-delà du sentier bien balisé des extensions abéliennes\, etirons chercher du côté des généralisations non-abéliennes de la théorie d’Artin-Schreier.Une spécificité de l’étude des p -extensions en caractéristique p est la présence deramification sauvage : celle-ci nous permettra de formuler un principe local-globaldans l’esprit de la théorie du corps de classes\, pour certaines p -extensions non-abéliennes\, via l’étude d’un phénomène nouveau : l’invariance du conducteur dessolutions minimales de problèmes de plongement locaux lors de la modificationde la partie non-ramifiée du problème. Les résultats présentés sont le fruit d’unecollaboration avec Fabian Gundlach.
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SUMMARY:Séminaire GRAAL AG : Nicolas Guès
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SUMMARY:Séminaire TNGA : Marc Abboud
DESCRIPTION:Orateur : Marc Abboud (Université de Neuchâtel) \n\n\n\nTitre: On the rigidity of periodic points for automorphisms of affine surfaces. \n\n\n\nRésumé: I will discuss the following results. Let S be a complex affine surface and f\,g be two automorphisms of positive entropy. If f and g have a Zariski dense set of periodic points in common then they have the same set of periodic points. The proof uses the dynamics at infinity of such automorphisms and the construction of their canonical Green functions and equilibrium measures both for archimedean places and non-archimedean ones. One of the main ingredients is the theorem of arithmetic equidistribution on adelic line bundles over quasiprojective varieties from Yuan and Zhang. I will also discuss examples of affine surfaces where I manage to show a stronger rigidity: having the same periodic points imply that the automorphisms share a common iterate. The examples are the affine plane and Markov surfaces which are related to the character variety of the punctured torus.
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SUMMARY:Séminaire GRAAL AG : Vincent Dumoncel
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SUMMARY:Séminaire TNGA : Elie Studnia
DESCRIPTION:Orateur : Elie Studnia (Universiteit Leiden) \n\n\n\nTitre : Courbes elliptiques congrues modulo 23 à y^2=x^3-23 \n\n\n\nRésumé : On s’intéresse à la question suivante: étant donné une courbe elliptique E/Q et un nombre premier p\, comment déterminer toutes les courbes elliptiques F/Q ayant la même p-torsion que E\, considérée comme module sur Gal(Qbar/Q)? Même si on ne sait résoudre la question que pour un petit ensemble de (p\,E)\, une conjecture attribuée à Frey et Mazur affirme que\, lorsque p est assez grand\, les seules solutions F/Q sont des courbes elliptiques isogènes à E. On peut reformuler cette question comme la détermination des points rationnels d’une certaine tordue de la courbe modulaire X(p); on peut alors attaquer la question à l’aide d’une stratégie introduite par Mazur. J’expliquerai en quoi consiste cette stratégie et comment l’appliquer au cas où E est la courbe elliptique y^2=x^3-23 et p=23. 
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