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SUMMARY:Séminaire GRAAL AG : Hoel Queffelec
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SUMMARY:Séminaire TNGA : Samuel Le Fourn
DESCRIPTION:Orateur : Samuel Le Fourn (Université Grenoble Alpes) \n\n\n\nTitre : Variation par isogénie de hauteur de variétés abéliennes sur des corps de fonctions \n\n\n\nRésumé : Cet exposé est issu d’un projet en collaboration avec Richard Griffon et Fabien Pazuki. Avec la notion de hauteur de Faltings\, on sait assez précisément borner la variation de hauteur entre deux variétés abéliennes A et B sur un corps de nombres K  liées par une isogénie de degré d. Si on en donne une notion analogue pour les corps de fonctions en caractéristique p (en apparence plus simple car plus algébrique\, en l’absence de places archimédiennes)\, on sait faire beaucoup mieux pour les courbes elliptiques\, avec une égalité de la forme $h(E_1) = p^n h(E_2)$ pour n un entier totalement déterminé en fonction de E_1 et E_2. \n\n\n\nL’objet de cet exposé est d’expliquer la preuve d’une inégalité de variation de hauteur dans le cas général des variétés abéliennes (ordinaires) sur les corps de fonctions de courbes. Mon objectif principal sera de convaincre que l’inégalité obtenue est essentiellement la meilleure possible\, et en particulier de montrer pourquoi le cas des courbes elliptiques est trompeusement simple. Si le temps le permet\, j’expliquerai enfin comment procède la preuve\, une fois comprises les limitations de la dimension supérieure.
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SUMMARY:Séminaire GRAAL AG : Eduardo Mendonca
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SUMMARY:Séminaire TNGA : Gessica Alecci
DESCRIPTION:Oratrice : Gessica Alecci (Turin) \n\n\n\nTitre : On the algebraic structure of linear recurrence sequences and on Lucas atoms \n\n\n\nRésumé : In the first part of my talk\, I will show some results about the algebraic structures of the set of linear recurrences with several operations\, such as the binomial convolution or the multinomial convolution. In particular\, we will see in which cases we have R-Algebras and explore whether these R Algebras are isomorphic. In the second part\, I will talk about a joined work with P. Miska\, N. Murru\, and G. Romeo about the Lucas atoms. In 2020\, Sagan and Tirrell introduced these objects\, which are irreducible factors of Lucas polynomials. We defined them in a more natural and powerful way than the original definition\, providing straightforward proofs of their main properties. Moreover\, we fully characterize the p-adic valuations of Lucas atoms for any prime p\, answering to a problem left open by Sagan and Tirrell. Finally\, we prove that the sequence of Lucas atoms is not holonomic\, in contrast to the Lucas sequence\, that is a linear recurrent sequence of order two.
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SUMMARY:Séminaire GRAAL AG : Eddy Godelle
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