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SUMMARY:Journée de théorie des nombres
DESCRIPTION:Exposé dans le cadre du séminaire de théorie des nombres \n\n\n\nOrateurs : Christine Huyghe\, Mihran Papikian\, Matt Papanikolas \n\n\n\n14h : Christine Huyghe\, université de Franche-Comté\, Cohérence d’algèbres de distribution p-adiquestravail en commun avec M. Strauch et T. Schmidt \n\n\n\nL’étude des représentations p-adiques d’un groupe de Lie p-adique G peut se ramener à l’étude decatégories de modules sur l’algèbre de distribution du groupe G\, algèbre qui s’obtient comme complétée\, pour une certaine topologie\, de l’algèbre enveloppante de l’algèbre de Lie de G. Montrer la cohérence de telles algèbres est très important mais peut s’avérer technique. Après quelques rappels sur le contexte des représentations en jeu\, j’expliquerai comment montrer la cohérence de l’algèbre de distribution cristalline via l’utilisation de D-modules\, généralisant ainsi un résultat précédent d’Emerton. \n\n\n\n15h : Mihran Papikian\, Pennsylvania State University\, Drinfeld discriminant function and Fourier expansion of harmonic cochains \n\n\n\nWe study the relationship between the modular units on the Drinfeld symmetric space\, the harmonic cochains on the edges of the Bruhat-Tits building of PGL(r)\, and the cuspidal divisor groups of certain Drinfeld modular varieties of dimension r-1\, where r is an arbitrary integer >1. As an application\, we obtained a higher dimensional analogue of a result of Ogg about the structure of the cuspidal divisor group of the  classical modular curve X_0(p) of prime level. This is joint work with Fu-Tsun Wei. \n\n\n\n16h : Pause café \n\n\n\n16h30 : Matt Papanikolas\, Texas A&M University\, Generalized Anderson modules over finite fields \n\n\n\nWe investigate generalized Anderson modules for rational function fields and Laurent series fields over finite fields. By adapting methods of Poonen for Drinfeld modules\, we define pairings on torsion submodules of a given Anderson module and its adjoint. In turn these pairings lead to identities for the Fitting ideal of the rational points of the Anderson module in terms of characteristic polynomials for its Tate module. We apply these considerations to convolutions of Drinfeld modules. Joint with W.-C. Huang.
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SUMMARY:Soutenance de l'habilitation à diriger des recherches de Floric Tavares-Ribeiro
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SUMMARY:Copie de Soutenance de HDR de Floric Tavares-Ribeiro
DESCRIPTION:Titre de la thèse : Quelques contributions à l?arithmétique des corps de fonctions \n\n\n\nRésumé : \n\n\n\nLa soutenance publique aura lieu le 15/09/2023 à 9h à l’Université de Caen Normandie au Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme \, Campus 2
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SUMMARY:Soutenance de l'habilitation à diriger des recherches de Floric Tavares-Ribeiro
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SUMMARY:Une généralisation des mots parfaitement amassant via des modules bandes-briques de certaines algèbres aimables
DESCRIPTION:Exposé dans le cadre du séminaire d’algèbre et de géométrie \n\n\n\nOrateur : Benjamin Duquene (Amiens) \n\n\n\nUn mot est dit parfaitement amassant si sa transformation de Burrows-Wheeler est composée de lettres placées dans l’ordre décroissant. Grâce au travail de Gessel et Reutenauer\, étant donné des nombres fixés d’occurences des lettres formant un mot\, il existe au plus un mot parfaitement amassant à conjugaison cyclique près. Il y a un certain nombre de correspondances entre ces mots et d’autres sujets combinatoires et algébriques; comme les méandre et les algèbres algales (« seaweed algebras »).  \n\n\n\nLes algèbres aimables ont été introduites par Assem et Skowroński dans les années 80s. Elles forment un classe d’algèbres de dimension finie dont les modules indécomposables admettent une classification combinatoire explicite.  Des travaux récents effectués par plusieurs auteurs (entre autres\, Amiot\, Baur\, Coelho\, Opper\, Padrol\, Palu\, Pilaud\, Plamondon\, et Schroll) ont aussi permis de lier cette combinatoire à celle des courbes sur des surfaces.  Nous utilisons cette connexion afin de mettre en lumière une bijection entre des classes d’isomorphismes de modules indécomposables de certaines de ces algèbres et les mots parfaitement amassant. Puis\, cette approche pour permet de montrer que le nombre de mots parfaitement amassant apparaissant dans la transformation de Gessel-Reutenauer d’un mot constitué de n lettres placées dans l’ordre décroissant est au plus de ⌊n/2⌋\, ce qui prouve une conjecture de Mélodie Lapointe. Mon exposé a pour but d’introduire les objets en jeu\, de mettre en avant cette bijection\, et d’equisser la preuve que nous apportons à la conjecture mentionnée. C’est un travail en collaboration avec Mélodie Lapointe\, Yann Palu\, Pierre-Guy Plamondon\, Christophe Reutenauer\, et Hugh Thomas.
URL:https://lmno.unicaen.fr/evenement/une-generalisation-des-mots-parfaitement-amassant-via-des-modules-bandes-briques-de-certaines-algebres-aimables/
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SUMMARY:Crystallographic structures and braid theory
DESCRIPTION:Exposé dans le cadre du séminaire d’algèbre et de géométrie \n\n\n\nOrateur : Oscar Ocampo (Salvador de Bahia) \n\n\n\nLet M be a compact surface without boundary\, and n≥2. We analyse the quotient group Bn(M)/Γ2(Pn(M)) of the surface braid group Bn(M) by the commutator subgroup Γ2(Pn(M)) of the pure braid group Pn(M). If M is different from the 2-sphere S2\, we prove that Bn(M)/Γ2(Pn(M))≅Pn(M)/Γ2(Pn(M))⋊φSn\, and that Bn(M)/Γ2(Pn(M)) is a crystallographic group if and only if M is orientable.  \n\n\n\nIf M is orientable\, we show a number of results regarding the structure of Bn(M)/Γ2(Pn(M)). Finally\, we construct a family of Bieberbach subgroups G˜n\,g of Bn(M)/Γ2(Pn(M)) of dimension 2ng and whose holonomy group is the finite cyclic group of order n\, and if Xn\,g is a flat manifold whose fundamental group is G˜n\,g\, we prove that it is an orientable Kähler manifold that admits Anosov diffeomorphisms. Joint work with Daciberg Lima Gonçalves\, John Guaschi and Carolina de Miranda e Pereiro.
URL:https://lmno.unicaen.fr/evenement/crystallographic-structures-and-braid-theory/
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SUMMARY:Annulation cohomologique en degré zéro pour les fibrés automorphes
DESCRIPTION:Exposé dans le cadre du séminaire de théorie des nombres \n\n\n\nOrateur : Jean-Stefan Koskivirta (Université de Saitama\, Japon) \n\n\n\nDans cet exposé\, j’étudierai la question de l’annulation de la cohomologie cohérente en degré zéro des fibrés vectoriels sur les variétés de Shimura. Sur les nombres complexes\, les fibrés vectoriels dont le poids est en dehors d’un cône naturel défini par Griffiths-Schmid n’ont pas de sections globales. On montrera qu’en caractéristique positive\, la réponse est donnée par un cône plus grand\, relié au champ des G-zips de Moonen-Wedhorn et Pink-Wedhorn-Ziegler. On peut aussi décrire ce cône en termes de représentation des groupes réductifs en caractéristique p. Cet exposé est partiellement basé sur un projet en collaboration avec Wushi Goldring et Naoki Imai.
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