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SUMMARY:Séminaire TNGA : Tristan VACCON (Université de Limoges)
DESCRIPTION:Orateur : Tristan Vaccon (Limoges) \n\n\n\nTitre : Algorithme OM et Cluster Pictures : où sont les racines des polynômes p-adiques ? \n\n\n\nRésumé : Lorsqu’on travaille avec des polynômes sur les p-adiques\, on est amené naturellement à travailler avec des approximations de la forme f + O(pN). \n\n\n\nPeut-on savoir où sont les racines de tous les polynômes de la forme f + O(pN) ? \n\n\n\nPrenons un exemple avec f = X2 + O(p20). \n\n\n\nOn a dans cet ensemble de polynômes : \n\n\n\n\nX2\, qui a 0 comme racine double ;\n\n\n\nX2 − p20\, qui a deux racines simples : p10 et −p10.\n\n\n\n\nDans un travail commun avec Adrien Poteaux et Martin Weimann\, nous combinons les algorithmes OM\, un théorème de continuité des racines de Brink pour donner une réponse algorithmique à cette question de trouver où sont les racines des polynômes de la forme f + O(pN).Sur le chemin\, nous proposons un algorithme qui calcule la Cluster Pictures des racines de polynômes ainsi que le squelettes de Berkovich de ces racines : ils donnent la configuration relative des racines. \n\n\n\nDivulgâchage : pour X2 + O(p20)\, tout polynôme qui s’écrit de cette manière a deux racines (possiblement confondues) dans la boule centrée en 0 de rayon p−10\, et cette réponse est optimale. On verra dans l’exposé pourquoi c’est le cas.
URL:https://lmno.unicaen.fr/evenement/seminaire-tnga-tristan-vaccon/
LOCATION:Caen · Campus 2 · Sciences 3 · Salle S3-247\, UFR des Sciences\, Sciences 3\, 6 Boulevard Maréchal Juin\, Caen\, 14000\, France
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SUMMARY:Séminaire des jeunes chercheurs : Joaquim Cera Da Conceicao (Université de Bordeaux)
DESCRIPTION:Titre : Rencontres du troisième type \n\n\n\nRésumé : Un nombre premier $p$ tel que $p^2\mid 2^{p-1}-1$ est appelé premier de Wieferich. Cette notion se généralise dans $\mathbb{F}q[\theta]$ : pour $a\in\mathbb{F}_q[\theta]$\, un polynôme irréductible $P$ est dit de $a$-Wieferich si $P^2\mid a^{NP-1}-1$\, où $NP=q^{\deg(P)}$. Sauerberg et Shu (1997) ont montré qu’il en existe une infinité si et seulement si $a$ est une puissance $p$-ième\, où $q=p^s$. Comme $a^n-1$ définit une suite récurrente\, il semble naturel d’étendre cette notion à une suite quelconque. Soit $X=(x_n){n\geq 0}$ une suite linéaire récurrente d’ordre $2$ de $\mathbb{F}_q[\theta]$. Le rang d’apparition d’un polynôme $a$ dans $X$\, noté $\rho_X(a)$\, est le plus petit entier $n\geq1$ tel que $a\mid x_n$\, s’il existe. Ainsi\, un polynôme irréductible $P$ tel que $\rho_X(P^2)=\rho_X(P)$ est appelé premier de Wieferich pour $X$. Nous verrons qu’il existe exactement trois types de suites\, déterminés par une relation sur les $p$ premiers termes. Les types $1$ et $2$ sont simples à étudier et permettent de généraliser le résultat de Sauerberg et Shu. Pour le troisième type\, le problème reste ouvert en général. Je présenterai certaines suites de type $3$ dont l’ensemble des premiers de Wieferich admet une densité positive\, puis j’expliquerai les difficultés rencontrées dans les autres cas.
URL:https://lmno.unicaen.fr/evenement/seminaire-des-jeunes-chercheurs-joaquim-cera-da-conceicao-universite-de-bordeaux/
LOCATION:Caen · Campus 2 · Sciences 3 · Salle S3-247\, UFR des Sciences\, Sciences 3\, 6 Boulevard Maréchal Juin\, Caen\, 14000\, France
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SUMMARY:Séminaire des jeunes chercheurs : Alixe DA RIN
DESCRIPTION:Titre : Introduction à la résolution de systèmes polynomiaux par le suivi certifié de racines. \n\n\n\nAbstract : Les méthodes d’homotopies numérique sont des méthodes assez populaires pour résoudre des systèmes polynomiaux. Leur principe consiste à partir d’un système initial dont on connaît les solutions et de les « suivre » le long d’une déformation continue pour obtenir les solutions du système que l’on souhaite résoudre. Cependant\, beaucoup de choses peuvent survenir pendant ces suivis de racines (singularités le long du suivi\, « saut de branche »\, …)\, risquant de ne pas obtenir toutes les solutions du système. Pour garantir d’obtenir toutes les solutions\, il est possible de certifier ce suivi\, c’est à dire de s’assurer rigoureusement qu’à chaque instant\, on suit une et une seule branche de solution. Le but de cet exposé est de faire un état de l’art des avancées dans ce domaine\, et de présenter un nouvel algorithme pour le suivi certifié.
URL:https://lmno.unicaen.fr/evenement/seminaire-des-jeunes-chercheurs-alixe-da-rin-laboratoire-dinformatique-de-lecole-polytechnique/
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SUMMARY:ANNULÉ / Séminaire Algèbre et Géométrie : Shmuel ZELIKSON
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SUMMARY:ANNULATION / Séminaire Algèbre et Géométrie : Benachir El ALLAOUI
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SUMMARY:ANNULATION / Séminaire Algèbre et Géométrie : Samuel LOPES
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SUMMARY:Séminaire des jeunes chercheurs : Alexandre ROY (Université Caen-Normandie)
DESCRIPTION:Titre : Continuité de l’ensemble de Julia \n\n\n\nAbstract :  Dans cet exposé\, je présenterai l’ensemble de Julia complexe. C’est un ensemble compact qui caractérise la dynamique de la fraction rationnelle qui lui est associée. Je présenterai le théorème de Mané-Sad-Sullivan qui caractérise la continuité de l’ensemble Julia i.e. le théorème caractérise le lieu où l’ensemble de Julia bouge continûment. Ensuite\, je présenterai l’ensemble de Julia dans le cadre non-archimédien et présenterai les espaces de Berkovich qui sont nécessaires à l’étude de la dynamique dans le cadre non-archimédien. Enfin\, j’essaierai d’expliquer comment obtenir un équivalent du théorème de Mané-Sad-Sullivan dans le cadre non-archimédien.
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SUMMARY:Séminaire Algèbre et Géométrie : Bernard LECLERC
DESCRIPTION:Titre : Des groupes algébriques aux algèbres quantiques affines : caractères et q-caractères.Résumé : Dans un article fondateur de 1998\, E. Frenkel et N. Reshetikhin ont introduit la notion de q-caractère d’une représentation de dimension finie d’une algèbre quantique affine U_q(g^). Lorsque l’algèbre de Lie sous-jacente g est de type A\, D\, E\, ils ont conjecturé une description géométrique de l’homorphisme de q-caractère en termes du groupe de lacets LG associé à g. Cette description est vue comme un analogue pour LG d’un théorème classique de Steinberg sur les classes de conjugaison d’éléments réguliers du groupe algébrique G.  \n\n\n\nAprès avoir rappelé ce résultat de Steinberg\, j’expliquerai une reformulation plus précise de la conjecture de Frenkel et Reshetikhin\, et je donnerai une idée de sa démonstration.  \n\n\n\nIl s’agit d’un travail commun avec Luca Francone.
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SUMMARY:Journées des doctorants · Réseau thématique RT2171
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SUMMARY:Séminaire TNGA : Samuel Frengley
DESCRIPTION:Orateur : Samuel Frengley (INRIA et LIX) \n\n\n\nTitre : Galois groups of abelian varieties and exceptional Tate classes \n\n\n\nRésumé : The Tate conjecture states the codimension r cycles on a variety can be described in terms the étale cohomology H^{2r}. I will discuss when the Tate conjecture for abelian varieties over finite fields can be proved by intersecting divisors\, extending previous results of Dupuy–Kedlaya–Zureick-Brown\, Lenstra–Zarhin\, Tankeev\, and Zarhin. This is joint work with Santiago Arango-Piñeros and Sameera Vemulapalli.
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SUMMARY:7ème édition du Symposium CAIPI
DESCRIPTION:La 7ème édition du symposium CAIPI aura lieu au LMNO à Caen les 18 et 19 juin. Le symposium CAIPI est un séminaire de mathématiques sur la théorie des Codes correcteurs\, la cryptogrAphie\, la géométrie arIthmétique\, et leurs aspects comPutationnels\, et le tout dans un format Itinérant.Il a lieu deux fois par an\, se tient sur deux jours\, avec 3 mini-cours cours de 2h.L’édition caennaise portera sur l’algorithmique des courbes algébriques\, avec trois orateurs : Jean-Marc Couveignes\, Adrien Poteaux et Pierre-Jean Spaenlehauer. \n\n\n\nTitres\, résumés et autres détails sur la page Caipi_symposium \n\n\n\nLes inscriptions (limitées à 40 personnes) se font via indico : https://indico.math.cnrs.fr/event/16362/
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SUMMARY:18e Journée Normandie-Mathématiques
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