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SUMMARY:Séminaire TNGA : Tristan VACCON (Université de Limoges)
DESCRIPTION:Orateur : Tristan Vaccon (Limoges) \n\n\n\nTitre : Algorithme OM et Cluster Pictures : où sont les racines des polynômes p-adiques ? \n\n\n\nRésumé : Lorsqu’on travaille avec des polynômes sur les p-adiques\, on est amené naturellement à travailler avec des approximations de la forme f + O(pN). \n\n\n\nPeut-on savoir où sont les racines de tous les polynômes de la forme f + O(pN) ? \n\n\n\nPrenons un exemple avec f = X2 + O(p20). \n\n\n\nOn a dans cet ensemble de polynômes : \n\n\n\n\nX2\, qui a 0 comme racine double ;\n\n\n\nX2 − p20\, qui a deux racines simples : p10 et −p10.\n\n\n\n\nDans un travail commun avec Adrien Poteaux et Martin Weimann\, nous combinons les algorithmes OM\, un théorème de continuité des racines de Brink pour donner une réponse algorithmique à cette question de trouver où sont les racines des polynômes de la forme f + O(pN).Sur le chemin\, nous proposons un algorithme qui calcule la Cluster Pictures des racines de polynômes ainsi que le squelettes de Berkovich de ces racines : ils donnent la configuration relative des racines. \n\n\n\nDivulgâchage : pour X2 + O(p20)\, tout polynôme qui s’écrit de cette manière a deux racines (possiblement confondues) dans la boule centrée en 0 de rayon p−10\, et cette réponse est optimale. On verra dans l’exposé pourquoi c’est le cas.
URL:https://lmno.unicaen.fr/evenement/seminaire-tnga-tristan-vaccon/
LOCATION:Caen · Campus 2 · Sciences 3 · Salle S3-247\, UFR des Sciences\, Sciences 3\, 6 Boulevard Maréchal Juin\, Caen\, 14000\, France
CATEGORIES:Séminaire,Théorie des nombres
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