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SUMMARY:Séminaire TNGA : Bouchaïb Sodaïgui
DESCRIPTION:Orateur : Bouchaïb Sodaïgui \n\n\n\nTitre : Classes de Steinitz d’extensions galoisiennes non ramifiées \n\n\n\nRésumé : Soient K un corps de nombres et ClK son groupe de classes. Soit Γ un groupe fini. On désigne par Rnr(K\, Γ) le sous-ensemble de ClK formé par les classes réalisables comme classes de Steinitz d’extensions galoisiennes de K\, non ramifiées aux places finies de K et ayant un groupe de Galois isomorphe à Γ. Si Γ est abélien et le nombre de classes de K au sens restreint est premier avec l’ordre de Γ\, alors Rnr(K\, Γ)= Æ. Dans cet exposé\, pour Γ quelconque on considère l’ensemble R’nr(K\, Γ):={1} È Rnr(K\, Γ). On prouve que R’nr(K\,ℤ/2ℤ) est un sous-groupe de ClK\,2 :={c ∈ ClK\,2 | c2=2}; de plus il est égal à ClK\,2 sous une certaine hypothèse sur K. En utilisant ce résultat\, on montre que R’nr(K\, Γ) est un sous-groupe de R’nr(K\,ℤ/2ℤ) si Γ est d’ordre impair\, ou bien a un 2-sous-groupe de Sylow non cyclique (par exemple Γ un 2-groupe non abélien\, Γ=Sn ou An\, avec n ≥ 4)\, ou bien a un 2-sous-groupe de Sylow cyclique et normal (par exemple Γ nilpotent d’ordre pair)
URL:https://lmno.unicaen.fr/evenement/seminaire-tnga-bouchaib-sodaigui/
CATEGORIES:Séminaire,Théorie des nombres
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